Rao blackwellized reino unido forex

SLAM rápido e preciso com filtros de partículas Rao-Blackwellized Por Giorgio Grisetti A e Wolfram Burgard Os filtros de partículas Daniele Nardi Rao-Blackwellized tornaram-se uma ferramenta popular para resolver o problema de localização e mapeamento simultâneo. Esta técnica aplica um filtro de partículas em que cada partícula traz um mapa individual do meio ambiente. Consequentemente, uma questão fundamental é reduzir o número de partículas e fazer uso de representações de mapas compactas. Este artigo apresenta uma aproximação aproximada mas altamente eficiente ao mapeamento com filtros de partículas Rao-Blackwellized. Além disso, fornece um modelo de mapa compacto. Uma vantagem fundamental é que as partículas individuais podem compartilhar grandes partes do modelo do meio ambiente. Além disso, eles são capazes de reutilizar uma distribuição de propostas já calculada. Ambas as técnicas aceleram substancialmente o processo geral de filtragem e reduzem os requisitos de memória. Os resultados experimentais obtidos com robôs móveis em ambientes internos em larga escala e baseados em conjuntos de dados padrão publicados ilustram as vantagens de nossos métodos em abordagens de mapeamento anteriores usando filtros de partículas Rao-Blackwellized. Tópicos: palavras-chave, SLAM, filtro de partículas Rao-Blackwellized, mapa de grade, proposta informada PACS OAI identificador: oai: CiteSeerX. psu: 10.1.1.72.6955O filtro de partículas Rao-Blackwellized: uma implementação de banco de filtro Isso implica um processo de Markov oculto. Na sequência, derivar-se-ão equações de filtração recursiva que utilizam Rao-Blackwellization para sistemas com uma subestrutura linear-gaussiana. 3.2. Modelo com subestrutura lineal-gaussiana O modelo apresentado nesta seção é linear com ruído gaussiano aditivo, condicionando que o estado seja conhecido: com. . E. Assumir-se-ão que estes são todos mutuamente independentes e independentes no tempo. Se e não são mutuamente independentes, isso pode ser cuidado com uma transformação linear do sistema, que preservará a estrutura. Veja 31 para detalhes. Usando (6) (8), é fácil verificar isso e e aquilo. E são lineares e condicionados por gaussianos. 3.3. Rao-Blackwellization for Filtering Uma abordagem padrão para implementar o RBPF para a estrutura do modelo em (8) é dada, por exemplo, em 10. 11. 23. O algoritmo segue as cinco etapas de atualização no Algoritmo 1, onde as duas partes do vetor de estado em (8) são atualizadas separadamente em uma ordem mista. Na verdade, o estado não-linear precisa ser atualizado antes que a atualização de medição do estado linear possa ser completada, o que é matematicamente correto, mas complica a compreensão do que as formas de filtro e preditor do algoritmo devem ser. Algoritmo 1: Rao-Blackwellized PF (formulação normal). Veja (8) para obter as propriedades do sistema. (1) Inicialização: para. E (2) atualização de medição PF: para. Avalie os pesos de importância, (3) Resmupa partículas com substituição: (4) Atualização de tempo de PF e KF: (a) Atualização de medição de KF: (b) Atualização de tempo de PF: Para prever nova (c) Atualização de tempo de KF: (5) Aumentar Tempo e repita a partir do passo 2. Outro problema é que é bastante difícil ver a estrutura do problema, tornando difícil implementar de forma eficiente e usando componentes padrão. O Passo 2 do Algoritmo 1 é a atualização de medição do PF que atualiza partes do estado para incorporar a informação nas mais novas medidas. O passo é seguido por uma atualização de tempo de três passos no passo 4. Já isso esconde a estrutura do algoritmo verdadeiro e indica ao usuário que o filtro incorpora as informações de medição após o passo 2, ao passo que uma estimativa atualizada de medição consistente está disponível primeiro após o passo 4 (a). No entanto, o principal problema reside na etapa 4 (c), que combina uma atualização de tempo KF e uma atualização de medição virtual em uma operação (consulte o Apêndice A para uma discussão sobre o uso do termo virtual). Embora as equações pareçam as relações de filtro de Kalman, não está na forma em que os componentes de filtragem padrão podem ser facilmente reutilizados. Mais especificamente, não é direto dividir a operação em uma atualização de tempo e uma atualização de medição, pois o original aparece em ambas as partes. Por exemplo, suponha que seja necessária uma implementação de raiz quadrada do filtro Kalman. Então, não há resultados disponíveis na literatura para cobrir este caso, e uma nova derivação dedicada seria necessária. 3.4. Uma Formulação do banco de filtros do RBPF O restante deste artigo apresenta uma abordagem alternativa, evitando as deficiências acima mencionadas com a formulação RBPF. O passo-chave é reescrever o modelo em uma forma condicionalmente linear para o vetor de estado completo (não apenas para a parte linear) da seguinte maneira: (5) Condição no estado da partícula (resample PF): (6) Aumente o tempo e repita a partir do passo 2. Mais importante ainda, note que o Algoritmo 2 parece muito parecido com um filtro de Kalman com duas atualizações de medição e uma atualização única. Na verdade, com a notação introduzida, as fórmulas são idênticas às equações padrão do filtro de Kalman. É por isso que a reutilização de código é simplificada nesta implementação. Em contraste com o Algoritmo 1, é bastante fácil aplicar uma implementação de raiz quadrada do filtro Kalman. Em breve, comentaremos cada passo do Algoritmo 2. No passo 1, o filtro é inicializado escolhendo aleatoriamente partículas para representar espaço de estados não-linear,. Novas medidas são levadas em consideração no segundo passo do algoritmo. Os pesos,. Pois as diferentes hipóteses (ou modos) são atualizadas para coincidir com a probabilidade de serem, dada a nova medida, e todos os filtros KF são atualizados. No passo 3, as partículas são remontadas para se livrar de modos improváveis ​​e promover prováveis. Este passo, que é vital para o RBPF funcionar, vem da PF. Sem reescrever, o filtro de partículas sofrerá de esgotamento. O Passo 4 tem dois propósitos importantes. O primeiro é prever o estado na próxima vez. Devido à natureza contínua de ambos os componentes e do espaço de estados, isso resulta em uma distribuição contínua em todo o espaço de estados, portanto, também a parte. Isso é realmente uma ramificação infinita. No segundo passo do algoritmo, o espaço contínuo é reduzido a amostras desse espaço novamente. A poda é obtida selecionando aleatoriamente partículas da distribuição e condicionamento sobre elas. Isso está ilustrado na Figura 2. Ilustração de ramificação com modos discretos e modos contínuos (o estado). A indica o sistema com um modo possível, e B o sistema com outra combinação de modo um passo de tempo mais tarde. Visto dessa maneira, o Algorithm 2 descreve um banco de filtros Kalman com ramificação estocástica e poda. Ganhar essa compreensão do RBPF pode ser muito útil. Um benefício é que ele dá uma visão diferente do que acontece no algoritmo. Outro benefício é que ele permite implementações eficientes do RBPF em estruturas de filtragem gerais sem ter que introduzir novos conceitos que aumentassem a complexidade do código e, ao mesmo tempo, introduzirão redundantes código. A idéia inicial para esta formulação do RBPF foi derivada ao tentar incorporar o filtro no pacote de software F. 4. Comparando as formulações RBPF Algoritmos 1 e 2 representam duas formulações diferentes com o mesmo resultado final. Embora os cálculos subjacentes sejam os mesmos, acreditamos que o Algoritmo 2 fornece uma melhor visão e compreensão da estrutura do algoritmo RBPF. O Passo 2 do Algoritmo 2 fornece a densidade de filtragem completa. No Algoritmo 1, a atualização de medição é dividida entre as etapas 2 e 4 (a), e a densidade do filtro deve ser combinada a partir dessas duas etapas. O Passo 4 do Algoritmo 2 é um passo de atualização de tempo puro e não a mistura de atualizações de tempo e medição como na etapa 4 (c) no Algoritmo 1. O algoritmo 2 é construído de filtro padrão de Kalman e operações de filtro de partículas (atualizações de tempo e medidas , E resampling). No Algoritmo 1, o passo 4 (c) requer uma implementação dedicada. Um algoritmo baseado em componentes padrão proporciona uma reutilização de código mais fácil, como exemplificado na Listagem 1, onde a estrutura RBPF orientada a objeto é apresentada em um matlab como pseudocódigo. Listagem 1: pseudocódigo inspirado em MATLAB do método RBPF no Algoritmo 2. Nota. Um filtro de partículas é usado, implementado usando vectorização, portanto, suprimindo índices de partículas. O banco de filtros RBPF consiste de N filtros de Kalman explícitos. 2. Atualização de medição 5. Condição no estado da partícula (resample PF) 6. Aumentar o tempo Cada objeto KF consiste em uma estimativa pontual e uma covariância associada, e métodos para atualizar essas funções (medidas e atualização de tempo). De forma semelhante, o objeto PF tem partículas e pesos como dados internos, e cálculos de verossimilhança, atualização de tempo e métodos de reescalonamento anexados. A Listagem 1 destina-se a dar um breve resumo da abordagem orientada a objeto, os próprios objetos e seus métodos e estruturas de dados. Para uma extensa discussão, nos referimos a 15. 32. A ênfase neste trabalho tem sido a reorganização do algoritmo RBPF em objetos reutilizáveis, sem misturar os cálculos. Acima, a programação orientada a objetos foi discutida brevemente. Compreende várias técnicas importantes, tais como abstração de dados, modularidade, encapsulamento, herança e polimorfismo. Para modelagem e filtragem RBPF, e particularmente para o pacote de software F, tudo isso é importante. No entanto, para a discussão aqui sobre a reutilização do algoritmo, principalmente o encapsulamento e a modularidade são importantes. Isso também pode ser alcançado em uma linguagem de programação funcional, mas geralmente com menos elegância. 5. Estudo de simulação Para exemplificar a estrutura do modelo (9a) e verificar a implementação da nova formulação de algoritmo RBPF, o exemplo de rastreamento de alvo de aeronave de 23 é revisado, onde a estimativa de posição e velocidade é estudada em uma aceleração constante constante 2D modelo. Como medições, o alcance e o rolamento para a aeronave são considerados: onde o vetor de estado é. Isto é, posição, velocidade e aceleração, com período de amostra. E onde e são medições de alcance e rolamento. As linhas tracejadas indicam a partição RBPF. O sistema pode ser escrito e o modelo não-linear segue imediatamente com as definições acima. Para verificar o algoritmo numericamente, o software F orientado a objetos 15 foi utilizado para simulações de Monte Carlo usando a estrutura do modelo acima. Na Figura 3, a posição RMSE de 100 simulações de Monte Carlo para a PF e a RBPF é representada usando partículas. A complexidade computacional para RBPF versus PF para o sistema descrito é analisada detalhadamente em 23 e não faz parte deste trabalho. Como visto, o RMSF RBPF é ligeiramente inferior ao PFs, de acordo com as observações feitas em 23. Posicione RMSE para o exemplo de rastreamento de destino usando a simulação 100 Monte Carlo com partículas. As estimativas PF são comparadas às do RBPF. 6. Conclusões Este artigo apresenta o filtro de partículas Rao-Blackwellized (RBPF) de uma nova maneira que pode ser interpretada como um banco de filtros Kalman com ramificação estocástica e poda. O Algoritmo 2 proposto contém apenas operações de filtro padrão de Kalman, em contrariedade para a implementação de última geração no Algoritmo 1 (onde o passo 4 (c) não é padrão). Do lado prático, o novo algoritmo facilita a reutilização de código e é mais adequado para implementações orientadas a objetos. Do lado teórico, apontamos que uma extensão para uma implementação de raiz quadrada da KF é direta na nova formulação. Uma tarefa relacionada e interessante para futuras atualizações é estender o RBPF aos problemas de suavização, onde o novo algoritmo também deve ser bastante atraente. Agradecimentos O Dr. G. Hendeby gostaria de reconhecer o apoio do 7º projeto-quadro europeu Cognito (ICT-248290). Todos os autores são excelentes para o apoio do Conselho de Pesquisa Sueco através de uma subvenção de projeto e seu Centro de Excelência de Linnaeus CADICS. Os autores também agradecem aos revisores por muitos e valiosos comentários que ajudaram a melhorar este artigo. Apêndices A. Derivação do Banco Filtro RBPF Neste apêndice, a formulação RBPF encontrada no Algoritmo 2 é derivada. A inicialização do filtro é tratada primeiro, depois a etapa de atualização de medição, a etapa de atualização de tempo e, finalmente, o reesserramento. A.1. Inicialização Para inicializar a recursão de filtragem, a distribuição é assumida como conhecida, onde deve ser analiticamente tratável para o melhor resultado e pode ser interpretada como nenhuma medida. Este estado é representado por um conjunto de partículas, com matrizes e pesos de covariância correspondentes, onde as partículas são escolhidas da distribuição para e representam o peso da partícula. Aqui, o ponto é distribuído, daí a matriz de covariância singular. Além disso, o valor depende do específico. Para o modelo fornecido, desenhe amostras independentes e distribuídas de forma idêntica (IID). Conjunto. E compor os vetores de estado combinados como Este agora fornece uma estimativa de estado inicial com uma representação semelhante à Figura 1 (c). A.2. Atualização de medição O próximo passo é introduzir informações da medida nas distribuições posteriores em (A.1) ou, em geral, o resultado usa a suposição gaussiana inicial, bem como a propriedade Markov em (7a). O último passo segue imediatamente quando apenas distribuições gaussianas estão envolvidas. O resultado pode ser reconhecido diretamente como um passo de atualização do tempo de filtro de Kalman ou ser derivado através de cálculos diretos, mas longos. Observe que isso atualiza a parte do vetor de estado como se fosse uma parte regular do estado. Como resultado, já não existe uma distribuição pontual na dimensão, a distribuição é agora uma mistura gaussiana. O acondicionamento em (poda do contínuo para amostras novamente) segue imediatamente como Mais uma vez, olhando para o caso especial do modelo com subestrutura Gaussiana linear, agora é necessário escolher novas partículas. Convenientemente, a distribuição está disponível como uma marginalização, rendimento. Isso pode ser identificado como uma atualização de medição em um filtro Kalman, onde as partículas recentemente selecionadas se tornam medidas virtuais sem ruído de medição. Mais uma vez, isso pode ser verificado com cálculos diretos, mas bastante longos. A medida é chamada virtual porque é motivada matematicamente e com base na informação no estado, em vez de uma medida real. O segundo fator de (6) pode então ser tratado diretamente, usando um passo de atualização de tempo de filtro de partículas e o resultado em (A.7b). Isso, ao mesmo tempo, fornece as medidas virtuais necessárias para o passo acima. Observe que a separação condicional ainda se mantém para que de onde o primeiro fator venha (A.7f) e o segundo é fornecido pela atualização de tempo da PF. Este formulário ainda é adequado para uma atualização de medição Rao-Blackwellized. O passo do filtro de partículas eo condicionamento podem agora ser combinados na seguinte atualização de medição virtual: onde e são definidos em (A.7c) - (A.7d). As medidas virtuais são escolhidas a partir da distribuição gaussiana dada por Após esta etapa é mais uma vez uma distribuição pontual e é zero, exceto para. A atualização do filtro de partículas ea compensação para a partícula selecionada foram feitas em um único passo. Tendo em conta esta estrutura, é possível obter uma implementação mais eficiente, informando apenas e. Se outra densidade de proposta diferente para o filtro de partículas for mais adequada, isso é facilmente incorporado simplesmente alterando a distribuição e depois compensando adequadamente os pesos para isso. Isso conclui a recursão no entanto, a remoção de amostras ainda é necessária para que isto funcione na prática. A.4. Resampling Como acontece com o filtro de partículas, se o RBPF descrito for executado exatamente com as etapas descritas acima, ele acabará com todo o peso das partículas em uma única partícula. Isso degrada o desempenho da estimativa. A solução é 1 para eliminar aleatoriamente partículas sem importância e substituí-las por mais prováveis. No RBPF, isso é feito exatamente da mesma maneira como descrito para o filtro de partículas, com a diferença de que quando uma partícula é selecionada, o mesmo corresponde ao estado completo que combina essa partícula, bem como a matriz de covariância descrevendo a parte do filtro Kalman da Estado. A idéia é selecionar novas partículas, ou seja, desenhar amostras com substituição. O novo peso de cada partícula é agora. Onde é o número de partículas. Referências Gordon NJ, Salmond DJ, Smith AFM: abordagem nova para a estimativa do estado bayesiano não-lineônico-gaussiano. Procedimentos IEE F: Processamento de Radar e Sinal 1993, 140 (2): 107-113. 10.1049ip-f-2.1993.0015 Google Scholar Doucet A, de Freitas N, Gordon N (Eds): métodos seqüenciais de Monte Carlo na prática, estatísticas de engenharia e ciência da informação. Springer, New York, NY, EUA 2001. Google Scholar Kalman RE: Uma nova abordagem para problemas de filtragem linear e previsão. Journal Basic Engieering, Série D 1960, 82: 35-45. 10.11151.3662552 CrossRef Google Scholar Kailat T, Sayed AH, Hassibi B: Estimativa Linear. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, EUA 2000. Google Scholar Doucet A, Godsill S, Andrieu C: Em métodos sequenciais de amostragem de Monte Carlo para filtragem bayesiana. Estatística e computação 2000, 10 (3): 197-208. 10.1023A: 1008935410038 CrossRef Google Scholar Casella G, Robert CP: Rao-blackwellisation de esquemas de amostragem. Biometrika 1996, 83 (1): 81-94. 10.1093biomet83.1.81 MathSciNet CrossRef MATH Google Scholar Doucet A, Gordon NJ, Krishnamurthy V: Filtros de partículas para estimativa estadual de sistemas lineares de salto Markov. IEEE Transactions on Signal Processing 2001, 49 (3): 613-624. 10.110978.905890 CrossRef Google Scholar Chen R, Liu JS: mistura de filtros Kalman. Jornal da Royal Statistical Society. Série B 2000, 62 (3): 493-508. 10.11111467-9868.00246 MathSciNet CrossRef MATH Google Scholar Andrieu C, Doucet A: filtragem de partículas para modelos espaciais de estado gaussianos parcialmente observados. Jornal da Royal Statistical Society. Série B 2002, 64 (4): 827-836. 10.11111467-9868.00363 MathSciNet CrossRef MATH Google Scholar Schn T, Gustafsson F, Nordlund PJ: Filtros de partículas marginalizados para modelos de espaço-estado lineares e lineares mistos. IEEE Transactions on Signal Processing 2005, 53 (7): 2279-2289. MathSciNet CrossRef Google Scholar Schn TB, Karlsson R, Gustafsson F: O filtro de partículas marginalizadas na prática. Proceedings of IEEE Aerospace Conference, março de 2006, Big Sky, Mont, EUA Google Scholar Capp O, Godsill SJ, Moulines E: Uma visão geral dos métodos existentes e os recentes avanços em Monte Carlo seqüencial. Procedimentos do IEEE 2007, 95 (5): 899-924. CrossRef Google Scholar Morales-Menndez R, de Freitas N, Poole D: Monitoramento em tempo real de processos industriais complexos com filtros de partículas. Em Avanços em Sistemas de Processamento de Informação Neural 15. Vancouver, Canadá 2002: 1457-1464. Google Scholar de Freitas N, Dearden R, Hutter F, Morales-Menndez R, Mutch J, Poole D: Diagnóstico por um garçom e um explorador de Marte. Procedimentos do IEEE 2004, 92 (3): 455-468. 10.1109JPROC.2003.823157 CrossRef Google Scholar Hendeby G, Karlsson R: avaliação de desempenho de rastreamento de alvo, ambiente de software geral para filtragem. Proceedings of IEEE Aerospace Conference, março de 2007, Big Sky, Mont, EUA Google Scholar mdl V: análise de software que une filtragem de partículas e filtragem de partículas marginalizadas. Procedimentos da 13ª Conferência Internacional IEEE sobre Informação Fusion, julho de 2018, Edimburgo, Reino Unido Google Scholar Alspach DL, Sorenson HW: estimativa bayesiana não linear com aproximações de soma gaussiana. IEEE Transactions on Automatic Control 1972, 17 (4): 439-448. 10.1109TAC.1972.1100034 CrossRef MATH Google Scholar Sorenson HW, Alspach DL: estimativa bayesiana recursiva usando somas gaussianas. Automatica 1971, 7 (4): 465-479. 10.10160005-1098 (71) 90097-5 MathSciNet CrossRef MATH Google Scholar Blom HAP, Bar-Shalom Y: Interagindo algoritmo de modelo múltiplo para sistemas com coeficientes de comutação markovianos. IEEE Transactions on Automatic Control 1988, 33 (8): 780-783. 10.11099.1299 CrossRef MATH Google Scholar Rao CR: informações e a precisão alcançável na estimação de parâmetros estatísticos. Boletim da Calcutá Mathematical Society 1945, 37: 81-91. MathSciNet MATH Google Scholar Blackwell D: expectativa condicional e estimativa seqüencial imparcial. The Annals of Mathematical Statistics 1947, 18 (1): 105-110. 10.1214aoms1177730497 MathSciNet CrossRef MATH Google Scholar Lehmann EL: Teoria da Avaliação de Ponto, Probabilidade e Estatística Matemática. John Wiley amp Sons, Nova York, EUA, EUA 1983. CrossRef Google Scholar Karlsson R, Schn T, Gustafsson F: análise de complexidade do filtro de partículas marginalizadas. IEEE Transactions on Signal Processing 2005, 53 (11): 4408-4411. MathSciNet CrossRef Google Scholar Gustafsson F, Gunnarsson F, Bergman N, Forssell U, Jansson J, Karlsson R, Nordlund P-J: filtros de partículas para posicionamento, navegação e rastreamento. IEEE Transactions on Signal Processing 2002, 50 (2): 425-437. 10.110978.978396 CrossRef Google Scholar Karlsson R, Gustafsson F: estimativa bayesiana recursiva: aplicações apenas para rolamentos. Procedimentos IEE F: Radar e Sonar Navegação 152 (5): 305-313. Schn T, Karlsson R, Gustafsson F: análise, aplicações e generalizações de filtros marginalizados de partículas. Workshop sobre métodos seqüenciais de Monte Carlo: filtragem e outras aplicações, julho de 2006, Oxford, Reino Unido Google Scholar Trnqvist D, Schn TB, Karlsson R, Gustafsson F: filtro de partículas SLAM com modelo de veículo de alta dimensão. Journal of Intelligent and Robotic Systems 2009, 55 (4-5): 249-266. 10.1007s10846-008-9301-y CrossRef MATH Google Scholar Karlsson R, Gustafsson F: Filtro de partículas para navegação subaquática no terreno. Oficina de processamento de sinal estatístico IEEE, outubro de 2003, St. Louis, Mo, EUA 526-529. Google Scholar Svenzen N: posicionamento assistido por mapa em tempo real usando uma abordagem bayesiana, M. S. tese . Departamento de Engenharia Elétrica. Linkping University, Linkping, Suécia 2002. Google Scholar Karlsson R, Schn TB, Trnqvist D, Conte G, Gustafsson F: Utilizando a estrutura do modelo para uma localização e mapeamento simultâneos eficientes para uma aplicação UAV. Proceedings of IEEE Aerospace Conference, março de 2008, Big Sky, Mont, EUA Google Scholar Nordlund P-J: filtros sequenciais de Monte Carlo e navegação integrada, M. S. tese . Departamento de Engenharia Elétrica, Linkpings Universitet, Linkping, Suécia, maio de 2002. Google Scholar Hendeby G: Desempenho e implementação de aspectos da filtragem não-linear, M. S. tese . Estudos Linkping em Ciência e Tecnologia em março de 2008. Google Scholar Informações de direitos autorais Gustaf Hendeby et al. 2018 Este artigo é publicado sob licença para a BioMed Central Ltd. Este é um artigo de acesso aberto distribuído sob a Licença de Atribuição de Commons, que permite uso, distribuição e reprodução sem restrições em qualquer meio, desde que o trabalho original seja devidamente citado. Autores e Afiliações Gustaf Hendeby 1 Email autor Rickard Karlsson 2 Fredrik Gustafsson (EURASIPMember) 3 1. Departamento de Visão Aumentada Centro Alemão de Investigação para Inteligência Artificial Kaiserslatern Alemanha 2. Unidade de Competências Informática, Divisão de Sistemas de Informação Agência Sueca de Investigação de Defesa (FOI) Linkping Suécia 3. Departamento de Engenharia Elétrica Linkping University Linkping Suécia Sobre este artigo